基于非局部公式的动态脆性断裂的能量平衡与损伤

引入了一个用于动态脆性损伤的近场动力学类型的非局部模型，该模型由两个相组成，一个是弹性相，另一个是非弹性相。从弹性相到非弹性相的演化取决于材料强度。位移-破坏集对的存在性和唯一性由初值问题得出。该位移-破坏对满足能量平衡。非局部长度 $\epsilon$ 相对于 $\mathbb{R}^d$ ($d=2,3$) 中的区域取得很小。新的非局部模型在 $\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}^d$ 的一个子集上给出了两点应变演化。这种演化提供了一种能量，该能量在对应于弹性行为的体积能量和对应于破坏的表面能量之间进行插值。一般来说，在区域 $R$ 上导致材料破坏的变形能由一个 $d-1$ 维积分给出，该积分在 $\epsilon\rightarrow 0$ 时一致有界。对于固定的 $\epsilon$，破坏能量对于与平坦裂纹表面相关的 $d-1$ 维区域 $R$ 是非零的。这种破坏能量就是 Griffith 断裂能，由能量释放率乘以面积（对于 $d=3$）或长度（对于 $d=2$）给出。该非局部场理论被证明在空间非局部性消失的极限下，能够恢复一个在扩展的平坦无牵引裂纹之外的 Naiver 方程的解。模拟展示了断裂演化是通过在移动的应变集中后方留下一个内部无牵引边界作为尾迹而生成的。观察到裂纹路径遵循最大应变能密度准则。