用于脆性与延性断裂相场方法的内部点法

脆性与延性断裂变分方法的控制方程源于在不可逆约束下对非凸能量泛函的极小化。这导致了一个由力学平衡方程和内部变量演化方程控制的多场问题。平衡方程受位移场运动学容许性约束，而内部变量的演化方程受不可逆条件约束，并取变分不等式的形式，这类问题通常以松弛或罚函数方式求解，可能导致实际解的偏差。本文提出一种内部点法，可严格求解该变分不等式系统。该方法考虑一列扰动约束，其在极限下恢复原始约束问题。因此，不涉及罚参数或对控制方程的修改。内部点法被应用于脆性与延性断裂模型的交错格式和整体格式中。为稳定整体格式，对能量泛函的 Hessian 矩阵施加了扰动。所提算法应用于三个基准问题，并与常规方法进行比较，后者使用历史场或增广拉格朗日法施加裂纹相场的不可逆性。