基于状态的近场动力学断裂模型有限差分近似的数值收敛性

本工作中，我们研究了一类非局部断裂模型的有限差分近似。该非局部模型初始为弹性，但超过临界应变后材料随应变增大而软化。此模型使用两个势——一个与静水应变相关，另一个与拉伸应变相关——被公式化为基于状态的近场动力学模型。我们证明动态演化在 Hölder 连续函数空间 $C^{0,\gamma}$ 中是适定的，Hölder 指数为 $\gamma \in (0,1]$。此处非局部性的长度尺度为 $\epsilon$，时间步长为 $\Delta t$，网格尺寸为 $h$。有限差分近似以速率 $C_t \Delta t + C_s h^\gamma/\epsilon^2$ 收敛到 Hölder 解，其中常数 $C_t$ 和 $C_s$ 与离散化无关。半离散近似被发现对时间是稳定的。我们给出了裂纹扩展的数值模拟，从计算上验证了理论预测的收敛速率。我们还给出了受弯曲载荷的预裂纹样品中裂纹扩展的数值模拟。