非线性非局部连续介质模型向局部弹性动力学的数值收敛性

我们量化了用局部弹性模型或线性化近场动力学模型在远离断裂集处替代非线性非局部键基近场动力学模型所带来的数值误差与建模误差。此处处理的非局部模型以双井势为特征，是 Silling (J Mech Phys Solids 48(1), 2000) 提出的近场动力学模型的平滑版本。非线性近场动力学的解被证明以相对于非局部相互作用长度尺度 $\epsilon$ 的线性速率收敛到线性弹性动力学的解。该速率也适用于线性化近场动力学模型的解收敛到局部弹性动力学模型的解。对于局部线性 Lagrange 插值，数值近似的一致性误差被发现依赖于网格尺寸 $h$ 与 $\epsilon$ 之比。更一般地，对于阶数 $p\geq 1$ 的局部 Lagrange 插值，一致性误差为 $h^p/\epsilon$ 阶。提供了针对时间离散化的新稳定性理论，并给出了时间步长的 CFL 条件的显式推广及其与网格尺寸 $h$ 的关系。提供了数值模拟以说明非线性与线性化近场动力学收敛到线性弹性动力学相关的一致性误差。