用于随机非均质材料脆性断裂的无网格近场动力学模型

本文旨在建立一个统一的数学框架与可靠的计算方法，以模拟具有材料微结构变异性的非均质材料中的脆性断裂，并为断裂韧性等关注量提供统计度量。为刻画材料响应并自然描述断裂的形核与扩展，我们采用近场动力学模型。特别地，我们建立了一种随机基于状态的近场动力学模型，其中微力学参数由有限维随机向量建模，或由截断 Karhunen-Lo\`{e}ve 分解或主成分分析（PCA）的随机变量组合建模。为求解该随机近场动力学问题，采用概率配置法（PCM）对表示微力学参数的随机场进行采样。对每个样本，确定性近场动力学问题通过基于优化的无网格积分规则离散。我们对所提格式进行了严格分析，并通过若干基准问题证明了其收敛性，表明该格式在空间上保持渐近兼容性，并随着配置点数量增加在随机空间达到代数或亚指数收敛速率。最后，为验证该方法在真实断裂问题上的适用性，我们考虑了玻璃陶瓷材料中的结晶增韧问题，其中微结构尺度材料同时包含非晶玻璃相与结晶相。所提随机近场动力学求解器用于捕捉具有不同晶体体积分数的玻璃陶瓷的裂纹萌生与扩展，并计算平均断裂韧性。断裂韧性的数值估计与实验测量表现出良好一致性。