Hilbert矩阵算子在对数加权Bloch空间与Hardy空间上的范数

本文计算了Hilbert矩阵算子$\mathcal{H}$从经典Bloch空间$\mathcal{B}$到对数加权Bloch空间$\mathcal{B}_{\log}$的作用范数的精确值，并证明其等于$\frac{3}{2}$；我们还发现该算子从有界解析函数空间$H^\infty$到对数加权Hardy空间$H^{\infty}_{\log}$的范数为$1$。此外，我们建立了当$\mathcal{H}$从$\alpha$-Bloch空间$\mathcal{B}^\alpha$映射到对数加权$\mathcal{B}^\alpha_{\log}$（其中$1 <\alpha < 2$），以及从Hardy空间$H^{1}$映射到对数加权Hardy空间$H^{1}_{\log}$时，其范数的上下界。