Bergman 空间上 Hilbert 矩阵算子的范数

Karapetrović 猜想，当 $-1<\alpha<p-2$ 时，Bergman 空间 $A^p_\alpha$ 上 Hilbert 矩阵算子的范数等于 $\pi/\sin((2+\alpha)\pi/p)$。在本文中，我们对 $0\leq \alpha \leq \frac{6p^3-29p^2+17p-2+2p\sqrt{6p^2-11p+4}}{(3p-1)^2}$ 的情况给出了该猜想的证明，并且当 $\alpha>\frac{1}{47}$ 且 $\alpha \not=1$ 时，这一 $\alpha$ 的范围改进了已知最佳结果。