加速受约束抽样：大偏差方法
数论
2025-06-10 v1
摘要
从受约束域抽样目标概率分布的问题在许多应用中出现，包括机器学习。对于受约束抽样，各种 Langevin 算法如投影 Langevin 蒙特卡罗 (PLMC)，基于反射 Langevin 动力学 (RLD) 的离散化，以及更一般的skew-reflected non-reversible Langevin 蒙特卡罗 (SRNLMC)，基于skew-reflected non-reversible Langevin 动力学 (SRNLD) 的离散化，已在文献中提出并研究。本文聚焦于SRNLD的长期行为，其中在RLD中加入阻尼矩阵。虽然SRNLD的加速已被研究，但尚不清楚如何设计阻尼矩阵以在实际中实现良好性能。我们为当阻尼矩阵乘以边界上外单位法向量场为零时的SRNLD的经验测度建立了大偏差原理 (LDP)。通过显式表征速率函数，我们显示这种阻尼矩阵的选择相对于RLD加快了收敛速度到目标分布，并降低了渐近方差。基于所提出阻尼矩阵的SRNLMC数值实验表现出优异性能，验证了大偏差理论的理论发现。
关键词
引用
@article{arxiv.2506.07815,
title = {Nonvanishing of $L$--functions associated to fixed order characters over function fields},
author = {Chantal David and Alexandra Florea and Matilde Lalin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.07815},
year = {2025}
}
备注
56 pages