某些泛 $\mathrm{C}^\ast$-代数的非单性

给定 $n\geq 2$，$z_{ij}\in\mathbb{T}$ 满足对 $1\leq i,j\leq n$ 有 $z_{ij}=\overline z_{ji}$，且对 $1\leq i\leq n$ 有 $z_{ii}=1$，以及整数 $p_1,...,p_n\geq 1$，我们证明了由酉元 $u_1,...,u_n$ 生成的泛 $\mathrm{C}^*$-代数，满足对 $1\leq i,j \leq n$ 有 $u_i^{p_i}u_j^{p_j}=z_{ij}u_j^{p_j}u_i^{p_i}$，若至少有一个指数 $p_i$ 不小于2，则该代数不是单的。我们指出了通过“使用各种商”的证明方法如何可用于确立其他情形下泛 $\mathrm{C}^*$-代数的非单性。