非精确 1-次指数 $C^*$-代数的例子

这是对我们在 arxiv 上关于量子扩展子和算子空间几何的前一篇论文的补充。我们证明存在一个非精确的 1-次指数 $C^*$-代数，并给出了对该论文结果的其他几项补充。我们的例子可以用随机矩阵非常简单地描述：设 ${X_j^{(m)}\mid j=1,2,...}$ 为根据高斯酉系综（GUE）分布的独立同分布随机 $m\times m$ 矩阵序列。对于每个 $j$，令 $u_j(\omega)$ 为由 $$u_j(\omega)= \oplus_{m\ge 1} X_j^{(m)}(\omega)\in \oplus_{m\ge 1} M_m$$ 定义的块直和。那么对于几乎每个 $\omega$，由 ${u_j(\omega) \mid j=1,2,...}$ 生成的 $C^*$-代数是 1-次指数的但不是精确的。GUE 是半圆分布的矩阵模型。我们也可以使用类似的圆模型。