非单位元的广义迹逼近 C*-代数

设 $\Omega$ 为一类 ${\rm C^*}$-代数。本文研究一类未必单位元的广义迹逼近 ${\rm C^*}$-代数，以及可被 $\Omega$ 中 ${\rm C^*}$-代数广义迹逼近的简单 ${\rm C^*}$-代数类，记为 ${\rm gTA}\Omega$。设 $\Omega$ 为单位元 ${\rm C^*}$-代数类，$A$ 为简单单位元 ${\rm C^*}$-代数。则 $A\in {\rm gTA}\Omega$ 当且仅当 $A\in {\rm WTA}\Omega$（其中 ${\rm TA}\Omega$ 是由 Elliott、Fan 与 Fang 引入的弱迹可逼近单位元 ${\rm C^*}$-代数类）。考虑迹 $\mathcal{Z}$-吸收（或迹核维数至多为 $n$，或 $m$-几乎可除，或具有性质 $\rm SP$）的 ${\rm C^*}$-代数类。则对于对应广义迹逼近 ${\rm C^*}$-代数类中的任意简单 ${\rm C^*}$-代数 $A$，$A$ 是迹 $\mathcal{Z}$-吸收的（分别为：迹核维数至多为 $n$、弱 $(n, m)$-几乎可除、具有性质 $\rm SP$）。