C*-代数渐近迹逼近的若干性质

设 $\Omega$ 为一类含单位元的 $\rm C^{*}$-代数。渐近迹属于 $\Omega$ 的 ${\rm C^*}$-代数类记为 ${\rm AT}\Omega$。本文将证明，$\Omega$ 类中的以下 ${\rm C^*}$-代数类可由 $\rm T\Omega$ 类中的单含单位元 ${\rm C^*}$-代数继承：$(1)$ 实秩零的 ${\rm C^*}$-代数类，$(2)$ 比较半径为 $n$ 的 ${\rm C^*}$-代数类，以及 $(3)$ $\rm AT\Omega$ 类。作为一个应用，设 $\Omega$ 为具有广义迹秩至多一（或具有迹拓扑秩零，或具有迹拓扑秩一）的含单位元 ${\rm C^*}$-代数类。令 $A$ 为含单位元可分单 ${\rm C^*}$-代数且满足 $A\in \rm AT\Omega$，则 $A$ 具有广义迹秩至多一（或具有迹拓扑秩零，或具有迹拓扑秩一）。