Kirchberg 猜想的非交换酉类比

$C^{\ast}$-代数 $\mathcal{U}_{nc}(n)$ 是由构成酉矩阵的 $n^2$ 个生成元 $u_{ij}$ 生成的通用 $C^{\ast}$-代数。我们证明，Kirchberg 对 Connes 嵌入问题的表述具有肯定解，当且仅当 $\mathcal{U}_{nc}(2) \otimes_{\min} \mathcal{U}_{nc}(2)=\mathcal{U}_{nc}(2) \otimes_{\max} \mathcal{U}_{nc}(2)$。我们的结果源于由 $1$ 和 $\mathcal{U}_{nc}(n)$ 的生成元张成的有限维算子系统 $\mathcal{V}_n$ 的性质。我们表明 $\mathcal{V}_n$ 是 $M_{2n}$ 的算子系统商并具有 OSLLP。我们获得了 $\mathcal{V}_n$ 使 Kirchberg 问题具有肯定解的充要条件。最后，类比于 Ozawa 近期的结果，我们表明与 $\mathcal{V}_n$ 相关的一种形式的 Tsirelson 问题等价于 Connes 嵌入问题。