关于 C*-矩阵代数的某些投影

H. Dye 通过 {eqnarray*} P_{i,j}(a) &=& (1+aa^*)^{-1}\otimes E_{i,i} + (1+aa^*)^{-1}a \otimes E_{i,j} + a^*(1+aa^*)^{-1} \otimes E_{j,i} + a^*(1+aa^*)^{-1}a\otimes E_{j,j}, {eqnarray*} 定义了 C*-矩阵代数的投影 P_{i,j}(a)，并利用它证明了在非 I_{2n} 型因子的情况下，酉群决定了该因子的代数类型。我们研究了这些投影，并证明了在 M_2(C) 中，此类投影的集合包含了所有投影。对于具有矩阵单位系的无限 C*-代数 A，包括 Cuntz 代数 O_n，我们有 A ≃ M_n(A)。M. Leen 证明了在一个单的、纯无限的 C*-代数 A 中，*-对称性生成了 U_0(A)。我们修正并改进了 Leen 的证明，以表明此类 *-等距因子的部分具有 1-2P_{i,j}(ω), ω ∈ U(A) 的形式。在具有平凡 K_1-群的单、有单位元的纯无限 C*-代数中，我们证明了所有 P_{i,j}(ω) 都具有平凡的 K_0-类。特别地，如果 u ∈ U(O_n)，那么 u 可以分解为 *-对称性的乘积，其中八个具有 1-2P_{i,j}(ω) 的形式。