*-代数非Hausdorff $\mathbb{Z}_2$-多枝群体的简单性

C. Farsi; N. S. Larsen; J. Packer; N. Thiem

*-代数非Hausdorff $\mathbb{Z}_2$-多枝群体的简单性

算子代数 2024-08-02 v1 群论环与代数

作者: C. Farsi , N. S. Larsen , J. Packer , N. Thiem

摘要

我们研究由 $\mathbb{Z}_2$ -多枝类型自相似群产生的 $C^*$ -代数的简单性，这是对Grigorchuk情形的推广，其简单性首先由L. Clark、R. Exel、E. Pardo、C. Starling和A. Sims于2019年证明，我们证明了他们结果的推广。我们的第一个主要结果是满足以Grigorchuk群第一个群体关联的行为为模型的条件下，Steinberg代数简单性的充分条件。这与B. Steinberg和N. Szak\'acs所发现的条件密切相关。作为关键要素，我们识别了一个无限族的 $2-(2q-1,q-1,q/2-1)$ -设计，其中 $q$ 为正偶整数。随后我们推导出相关 $C^*$ -代数的简单性，这是我们的第二个主要结果。类似类型的结果由B. Steinberg和N. Szak\'acs于2021年提出，后由K. Yoshida进一步考虑，但他们的方法并未遵循这五位作者的原始方法。

关键词

$C^*$-代数简单性 Steinberg 代数 Grigorchuk 群多枝群体设计群体

引用

@article{arxiv.2408.00442,
  title  = {Simplicity of $*$-algebras of non-Hausdorff $\mathbb{Z}_2$-multispinal groupoids},
  author = {C. Farsi and N. S. Larsen and J. Packer and N. Thiem},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2408.00442},
  year   = {2024}
}

*-代数非Hausdorff $\mathbb{Z}_2$-多枝群体的简单性

摘要

关键词

引用

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