关于相似结构群及其 W$^*$ 与 C$^*$-代数

可数相似结构（CSS）群是由 Hughes 引入的一类广义 Thompson 群。在本文中，我们研究了 CSS$^*$ 群，这是包含 Higman-Thompson 群 $V_{d,r}$、可数 R"over-Nekrashevych 群 $V_d(G)$ 以及 Matui 的子shifts有限类型的拓扑全群的子类。我们证明，许多 CSS$^*$ 群导致素数群 von Neumann 代数，大大扩展了满足第二位作者、de Santiago 和 Khan 结果的群的类别。在此过程中，我们也证明了许多 CSS$^*$ 群是非内易鑱（non-inner amenable）且 proper proximal 的。随后我们证明 CSS$^*$ 群要么是 $C^*$-简单且其换位子群简单，要么缺乏这两个性质。这扩展了 Le Boudec 和 Matte Bon 以及 Bleak、Elliott 和 Hyde 的 $C^*$-简单性和换位子群简单性结果。最后，我们注意到 CSS$^*$ 群不具备轴缠绕性，动机需要通过其他方法证明许多这些结果。