非阿基米德域上径向实函数的非线性伪微分方程

在早前的一篇论文中（A. N. Kochubei, {\it Pacif. J. Math.} 269 (2014), 355--369），作者考虑了 Vladimirov 分数阶微分算子 $D^\alpha$（$\alpha >0$）在非阿基米德域上径向函数上的限制。特别地，发现其具有这样一个右逆 $I^\alpha$，使得未知函数代换 $u=I^\alpha v$ 将带 $D^\alpha$ 的线性方程（对径向函数）的柯西问题化为一个积分方程，其性质类似于经典 Volterra 方程。换言之，我们在非阿基米德伪微分算子的框架下，找到了常微分方程的对应物。本文研究此类非线性方程，给出其局部与全局可解性条件。