阿代尔上的不变抛物方程与马尔可夫过程

本文考虑 $L^{2}(\mathbb{A}_{f})$ 上的一类加性不变正自伴伪微分无界算子，其中 $\mathbb{A}_{f}$ 为有理数的有限阿代尔环，用以表述一类抛物型方程的柯西问题。这些算子源于 $\mathbb{A}_{f}$ 上的一组加性不变非阿基米德度量。这些抛物方程的基本解决定了 $\mathbb{A}_{f}$ 上马尔可夫过程的正规转移函数。利用阿基米德位 $\mathbb{R}$ 上的分数拉普拉斯算子，我们得到了完备阿代尔环 $\mathbb{A}$ 上的一类抛物型方程。