带反应项的非线性 Fokker-Planck 方程作为自由能的梯度流
泛函分析
2019-08-13 v2 偏微分方程分析
摘要
我们将一类带反应项的非线性 Fokker-Planck 方程解释为 Radon 测度空间上关于最近引入的 Hellinger-Kantorovich 距离的梯度流。该梯度流的驱动熵不假定为测地凸或半凸。我们证明了新的广义耗散不等式，这使我们能够通过其产生项来控制相对熵。我们建立了流轨迹到平衡态的熵指数收敛。连同其他应用，这一结果对一类适应度驱动的人口动力学模型具有趋向理想自由分布的生态学解释。即使在无反应项的情况下，我们在对非线性温和假设下的弱解存在性定理也是新的。
引用
@article{arxiv.1706.08957,
title = {Nonlinear Fokker-Planck equations with reaction as gradient flows of the free energy},
author = {Stanislav Kondratyev and Dmitry Vorotnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.08957},
year = {2019}
}
备注
33 pages