非线性Vlasov-Fokker-Planck方程：从广义Wasserstein梯度流到GENERIC结构
偏微分方程分析
2026-04-20 v1 动力系统
概率论
摘要
我们从梯度流轨迹的角度研究非线性Vlasov-Fokker-Planck方程的GENERIC(General Equation for Non-Equilibrium Reversible Irreversible Coupling)表述。通过拉回可逆组件，该演化可以重新表述为广义Wasserstein梯度流。相关的自由能函数由熵项和保守能项组成，而度量由Onsager算子诱导。该轨迹观点表明，轨迹自由能耗失率捕捉了非线性项的影响，这一影响在宏观层面并不直接显现。最终，部分退化导致了底层度量空间的分解，这进而使部分HWI不等式的推导成为可能。
引用
@article{arxiv.2604.15358,
title = {Nonlinear Vlasov-Fokker-Planck equations: From generalized Wasserstein gradient flow to GENERIC structure},
author = {Zhenxin Liu and Xuewei Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.15358},
year = {2026}
}