用于求解脆性断裂整体式相场模型的非线性场分裂预条件子
数值分析
2022-11-17 v2 数值分析
摘要
预测裂纹扩展、成核与相互作用的先进策略之一是相场方法。尽管其可靠且稳健，相场方法仍受困于繁重的计算代价，这源于底层能量泛函的非凸性以及为解析损伤梯度所需的大量未知量。本工作中，我们提出以整体式（monolithic）方式使用 Schwarz 预条件不精确牛顿法（SPIN）求解此类非线性系统。所提 SPIN 方法利用场分裂（field split）方法，以加性和乘性方式分别针对位移与相场最小化能量泛函。与标准的交替最小化不同，该解耦最小化过程的结果被用于构造在每个牛顿迭代中出现的耦合线性系统的预条件子。我们通过若干数值算例研究了所提加性与乘性 SPIN 方法的整体性能与收敛性质。并与广泛使用的交替最小化进行比较，显示出执行时间最高可减少至 1/50。此外，我们还证明该缩减程度随问题规模增大与载荷增量变大而进一步增长。
引用
@article{arxiv.2203.13738,
title = {Nonlinear Field-split Preconditioners for Solving Monolithic Phase-field Models of Brittle Fracture},
author = {Alena Kopaničáková and Hardik Kothari and Rolf Krause},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.13738},
year = {2022}
}