用于脆性断裂相场变分模型的线性与非线性求解器
数值分析
2016-05-18 v2
摘要
断裂的变分方法对于模拟复杂裂纹形核与扩展是有效的，但计算代价高昂。该模型是一个强非线性非凸变分不等式，需要分辨小尺度长度。当前求解的标准算法——交替极小化——是稳健的，但收敛缓慢，且需要求解大型、病态的线性子问题。在本文中，我们提出了该模型数值求解方面的若干改进，以提升其计算效率。我们将交替极小化重新表述为一种非线性 Gauss-Seidel 迭代，并采用超松弛来加速其收敛；我们将这种加速的交替极小化与 Newton 法结合，以进一步减少求解时间；并且我们构造了高效预条件子，用于求解交替极小化及 Newton 法中出现的线性子问题。我们在文献中的若干算例上考察了效率的提升；新求解器在多数测试用例上快 5--6。
引用
@article{arxiv.1511.08463,
title = {Linear and nonlinear solvers for variational phase-field models of brittle fracture},
author = {Patrick E. Farrell and Corrado Maurini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.08463},
year = {2016}
}