脆性断裂中的扰动与变分方法桥接
材料科学
2026-05-14 v1
摘要
我们提出一种针对三维共面裂纹在异构理想脆性固体中沿 I+II+III 型加载进行的变分简化模型。该方法通过计算总能量的最小化来求解平衡裂纹前沿配置，其中总能量由 (i) 从前沿变形评估的弹性势能以及 (ii) 由断裂能场决定的耗能之和构成。使用快速傅里叶变换（FFT）高效评估势能及其导数。求解结果为非凸受限箱约束最小化问题，采用矩阵-free Newton 共轭梯度算法配以信任域和物理 preconditioning，实现不可逆性，同时解析能垒和长程弹性相互作用。我们验证了实现方案与新推导的解析解的一致性。随后进行 116,000 次大规模模拟，量化了有限尺寸效应、无序强度和模式混合的影响。模拟再现了从光滑到间歇性裂纹生长的转变，表明模式混合对间歇性启动影响有限，但在混合 II+III 加载下诱导准椭圆形前沿。结果揭示了尺度依赖的从无序诱导的减弱向增韧的交叉，由去夹带不稳定性控制。
引用
@article{arxiv.2605.12631,
title = {Bridging perturbation and variational approaches in brittle fracture},
author = {Serafim Egorov and Antoine Sanner and Jean Sulem and Lars Pastewka and Mathias Lebihain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.12631},
year = {2026}
}