一种用于求解相场断裂至整体极限的改进组合积极集牛顿法
数值分析
2023-07-05 v2 数值分析
摘要
本工作中，我们研究一种数值相场断裂框架，其中裂纹不可逆约束采用原始-对偶积极集方法处理，并在退化函数中使用线性化以增强数值稳定性。首要目标是从互补系统仔细推导出我们的原始-对偶积极集公式——该公式在文献中已被众多研究使用，但用于相场断裂时尚未有详细的数学推导。基于此，我们提出一种改进的组合积极集牛顿方法，与准整体设置下可比较的已有算法相比，显著降低了计算成本。对于许多实际问题，牛顿法收敛快，但积极集需要多次迭代，本文为此提出了三种不同的效率改进方案。随后，我们设计了对线性化的迭代，以将问题迭代至整体极限。我们的新算法在编程框架 pfm-cracks [T. Heister, T. Wick; pfm-cracks: A parallel-adaptive framework for phase-field fracture propagation, Software Impacts, Vol. 6 (2020), 100045] 中实现。在数值算例中，我们进行了性能研究并考察了效率提升。主要重点是在保持数值解与目标泛函精度的前提下考察代价复杂度。我们的算法建议借助二维和三维空间中的若干基准算例得到证实。其中，也探讨了预测-校正自适应与并行性能研究。
引用
@article{arxiv.2306.03501,
title = {A modified combined active-set Newton method for solving phase-field fracture into the monolithic limit},
author = {Leon Maximilian Kolditz and Katrin Mang and Thomas Wick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.03501},
year = {2023}
}
备注
49 pages, 45 figures, 9 tables