相场断裂方法中用于裂纹形核的“平行宇宙”格式
计算工程、金融与科学
2022-11-30 v1
摘要
裂纹形核在许多工业应用中至关重要。断裂的相场方法将裂纹形核问题转化为弹性势能和裂纹表面能之和的最小化问题。由于公式的多凸性,从无裂纹固体出发,标准牛顿迭代可能导致无裂纹的解,即使有裂纹的解具有更低的总能量。因此,开裂的临界载荷被严重高估。在此,我们提出一种称为“平行宇宙”算法的算法来捕捉全局最小值。该算法有两个关键要素:(a) 仅基于当前无裂纹解的开裂必要条件,以及 (b) 从该条件满足时起,以无裂纹和有裂纹两个初值同时进行牛顿迭代,并接受收敛候选解中能量较低者作为该载荷步的解。一旦有裂纹的候选解被接受,无裂纹解即被丢弃,即仅保留一个宇宙。该有裂纹初值通过对一系列具有逐渐降低的临界裂纹能量释放率的类似最小化问题求解,对所有载荷步仅获取一次。具有各向同性和各向异性临界裂纹能量释放率的数值算例表明,所提算法比标准牛顿迭代和一种著名的回溯算法更可靠(无需重算)且更高效。
引用
@article{arxiv.2204.06319,
title = {A "parallel universe" scheme for crack nucleation in the phase field approach to fracture},
author = {Yihao Chen and Yongxing Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.06319},
year = {2022}
}