集成基于断裂能的弧长法与欠松弛的相场断裂鲁棒整体求解器
数值分析
2022-04-27 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
相场断裂自由能泛函关于位移与相场是非凸的。这导致常规整体求解器（如Newton-Raphson法）性能不佳。为规避此问题，研究者采用交替极小化（交错）求解器。交错求解器对基于相场的断裂模拟是鲁棒的，因为位移与相场子问题本质上是凸的。然而，交错求解器需要极大量迭代（数以千计）才能收敛。本工作中，提出一种用于相场断裂问题的鲁棒整体求解器。该求解器采用基于断裂能的弧长法与自适应欠松弛格式。弧长法使模拟能够克服试件加载过程中的临界点（snap-back、snap-through失稳）。欠松弛格式的使用通过防止由病态刚度矩阵导致的发散来稳定求解器。所提求解器的效率进一步由等几何分析框架下基于PHT-splines的自适应网格细化格式增强。文稿中给出的数值算例展示了该求解器的效能。本工作附带的所有代码与数据集将在GitHub（https://github.com/rbharali/IGAFrac）上公开。
引用
@article{arxiv.2111.10649,
title = {A robust monolithic solver for phase-field fracture integrated with fracture energy based arc-length method and under-relaxation},
author = {Ritukesh Bharali and Somdatta Goswami and Cosmin Anitescu and Timon Rabczuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.10649},
year = {2022}
}