利用深层算子网络及多样化树脜网络结构预测脆性材料中的裂纹 nucleize 与扩张

相位场建模将裂纹问题重新表述为能量最小化问题，从而能够全面表征裂纹过程，包括裂纹 nucleize、扩张、合并和分支，且无需依赖经验性假设。然而，相位场裂纹问题的数值求解过程受限于高计算成本。为此，本文采用由分支网络和树脜网络构成的深度神经算子（DeepONet）来求解脆性裂纹问题。我们探索了三种不同方法，这些方法在树脜网络配置上存在差异。第一种方法，我们展示了两步DeepONet的有效性，这导致学习任务的简化。第二种方法，我们采用受物理信息约束的DeepONet，将能量的数学表达式整合到树脜网络的损失函数中，以强制物理一致性。物理整合也显著降低了所需训练数据量。第三种方法，我们将树脜网络中的神经网络替换为Kolmogorov-Arnold网络，并在无物理损失的情况下进行训练。通过上述方法，我们对受预定端位移作用下的均匀棒中裂纹 nucleize，以及受拉伸和剪切载荷作用、凹口长度不同的单边凹口试件中裂纹扩张和分支进行建模。我们表明，所得网络能够准确预测解场，且预测解场的误差局限于裂纹附近。