无耗散正压Green--Naghdi流体中的非线性声学与激波形成

在所谓的Green--Naghdi理论下，考虑了两类正压流体中无耗散可压缩非经典流体的运动方程：(\textit{i}) 理想气体和 (\textit{ii}) 服从二次方程态的液体。通过标量声势和（标量）热位移实现了精确约化。指出了这些模型非线性声学方程在单向流中的性质和简化。具体地，表明此类流动的控制方程组保持双曲型的要求会导致对物理参数和/或模型适用性的限制。提出了一个弱非线性模型，其基础仅在控制方程中忽略正比于马赫数平方的项，而不对非线性项作任何进一步近似或修改。通过加速度波爆破的激波形成在一维情形下使用高分辨率Godunov型有限体积格式进行了数值研究，从而验证了先前关于爆破时间的解析结果，并将这些结果与传统（Euler）流体的相应结果进行了对比。