ESPRIT 与空间平滑 ESPRIT 的非渐近性能分析

本文研究从多快拍数据进行频率估计的问题。众所周知，ESPRIT（以及在相干源存在或给定有限快拍时采用的空间平滑 ESPRIT）在快拍数或信噪比（SNR）趋于无穷时能定位真实频率。本文中，我们分析了在有限快拍数和有限 SNR 下 ESPRIT 与空间平滑 ESPRIT 的非渐近性能。我们证明，ESPRIT（或空间平滑 ESPRIT）的绝对频率估计误差以上界 $C\frac{\max(\sigma, \sigma^2)}{\sqrt{L}}$ 概率极高地被控制，其中 $\sigma^2$ 表示高斯噪声方差，$L$ 为快拍数，$C$ 为独立于 $L$ 和 $\sigma^2$ 的系数，当且仅当真实频率可在无噪声或无穷多快拍下由 ESPRIT（或空间平滑 ESPRIT）定位。我们的结果通过推导新的矩阵扰动界并推广经典的 Schur 积定理得到，这本身可能具有独立意义。我们也给出了对 MUSIC 和 SS-MUSIC 的推广。数值结果佐证了我们的分析。