稀疏阵列的超分辨：时空权衡的非渐近分析

稀疏阵列因提供增强的自由度（DOF）与优越分辨率，已成为传统均匀线性阵列（ULA）的流行替代。在无源设定中，这些优势通过利用不同传感器接收信号间的相关性实现。这导致了一种观念，即稀疏阵列需要大量时间测量才能从这些相关性可靠估计感兴趣参数，因此在样本匮乏 regime 中可能不被偏好。本文通过对 Coarray ESPRIT 算法进行严格非渐近分析破除该迷思。这一看似反直觉的结果源于协同阵列流形奇异值的缩放，其补偿了有限快拍 regime 中潜在的大协方差估计误差。具体而言，我们展示对于工作在源数少于传感器数（$S=O(1)$）的嵌套阵列，若（i）时间快拍数（$L$）仅随传感器数（$P$）对数缩放，即 $L=\Omega(\ln(P)/\epsilon^2)$，且（ii）满足合适分离条件，则能以高概率将估计与真实到达方向（DOAs）间的匹配距离误差限定于任意小量（$\epsilon$）。我们的结果也正式证明了稀疏阵列众所周知的经验分辨率优势，即建立源间最小分离可为 $\Omega(1/P^2)$，而非同传感器数 ULA 所需的 $\Omega(1/P)$ 分离。我们的样本复杂度表达式揭示了对其他关键模型参数（如 SNR 与源功率动态范围）的依赖。这使我们能从理论与经验上确立嵌套阵列的优越噪声鲁棒性。