高噪声下的 ESPRIT 算法：最优误差缩放与噪声超分辨率

基于子空间的信号处理技术，如通过旋转不变技术估计信号参数的 ESPRIT 算法，是谱估计的流行方法。这些算法可以在低噪声条件下实现所谓的超分辨率缩放，超越众所周知的奈奎斯特限制。然而，这些算法在高噪声条件下的性能并不为人所知。现有的领先分析表明，ESPRIT 和相关算法即使针对每个观测被统计上独立、均为零的噪声扰动（大小为 O(1)）的信号也具有鲁棒性，但这些分析仅显示误差 ε 随截止频率 n（即测量最大频率）的衰减速率为缓慢的 ε = O~(n^{-1/2}。在本文中，我们证明在某些假设下，ESPRIT 算法能够实现显著改进的误差缩放 ε = O~(n^{-3/2})，表现出超越奈奎斯特-香农采样定理 ε = O(n^{-1}) 的噪声超分辨率缩放。我们进一步建立了理论下界，表明该缩放是最优的。我们的分析引入了新的矩阵扰动结果，可能独立感兴趣。