非负麦克肯-瓦尔索布朗斯扩散桥：奇异扩散分析及其在鱼类迁移中的应用
概率论
2026-02-13 v2
摘要
本文旨在为鱼类迁移提供一种尚未受到充分研究的数学工具。麦克肯-瓦尔索布朗斯随机微分方程（MVSDE）在科学与工程领域具有广泛的潜在应用前景，但仍不足够被探索。我们考虑一种非负麦克肯-瓦尔索布朗斯扩散桥——一种在初始时刻和终止时刻均被固定的扩散过程，这种类型MVSDE此前尚未被研究。我们的具体 focus 是扩散系数在终止时刻发生奇异爆炸，这在将所提出的MVSDE应用于真实鱼类迁移数据时发挥着重要作用。我们证明了MVSDE的良好可解性严重取决于扩散系数奇异性的强度。我们给出充分条件，使得MVSDE拥有唯一的强解，且该解连续且非负。我们还将MVSDE应用于2023至2025年收集的、以10分钟时间间隔的最新细鱼计数数据，并对这些模型进行计算性研究。因此，本研究在构建新的非负扩散桥以及实际应用研究方面都作出了贡献。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.03692,
title = {Non-negative diffusion bridge of the McKean-Vlasov type: analysis of singular diffusion and application to fish migration},
author = {Hidekazu Yoshioka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.03692},
year = {2026}
}
备注
Updated on February 12, 2026