桥类型 McKean-Vlasov 过程

本文介绍并研究了桥类型 McKean-Vlasov 过程。具体而言，我们考察了如下形式的随机微分方程 (SDE)：$$\mathrm{d} \xi_t=-\mu(t,\mathbb{E}[\varphi_1(\xi_t)]) \frac{\xi_t}{T-t} \mathrm{d} t+\sigma(t,\mathbb{E}[\varphi_2(\xi_t)]) \mathrm{d} W_t,\,\, t<T,$$其中 $\mu$ 和 $\sigma$ 为依赖于时间 $t$ 和给定函数 $\varphi_1$、$\varphi_2$ 对过程期望的确定性函数，$W$ 为布朗运动。我们建立了该方程解的存在性和唯一性，并分析了过程随 $t$ 趋近 $T$ 的行为。此外，我们提供了确保过程 pinned 属性的条件。最后，我们探讨了在特定感兴趣情形下的显式解，包括幂权期望和漂移中的二阶矩。