广义Swanson哈密顿量与谐振子的非等谱性

广义Swanson哈密顿量 $H_{GS} = w (\tilde{a}\tilde{a}^\dag+ 1/2) + \alpha \tilde{a}^2 + \beta \tilde{a}^{\dag^2}$，其中 $\tilde{a} = A(x)d/dx + B(x)$，可以借助相似变换转化为等效的厄米哈密顿量。结果表明，只要 $[\tilde{a},\tilde{a}^\dag]=$ 常数，该等效厄米哈密顿量就可以进一步转化为谐振子哈密顿量。然而，本文的主要目的是证明，尽管 $\tilde{a}$ 和 $\tilde{a}^\dag$ 的对易子为常数，广义Swanson哈密顿量不一定与谐振子等谱。通过选择 $A(x)$ 作为质量函数的平方根的倒数，在位置依赖质量模型的框架下讨论了这种反常现象的原因。