广义Swanson模型及其解

我们分析了一类非厄米二次哈密顿量，其形式为 $H = {\cal{A}}^{\dagger} {\cal{A}} + \alpha {\cal{A}} ^2 + \beta {\cal{A}}^{\dagger 2}$，其中 $\alpha, \beta$ 为实常数且 $\alpha \neq \beta$，${\cal{A}}^{\dagger}$ 和 ${\cal{A}}$ 为广义产生和湮灭算符。因此这些哈密顿量可归类为广义Swanson模型。结果表明，在参数的特定取值范围内本征能量是实数。我们还得到了一个相似变换 $\rho$，将非厄米哈密顿量 $H$ 映射到厄米哈密顿量 $h$。结果表明 $H$ 和 $h$ 具有相同的能量。作为具体例子，求得了基于三角Rosen-Morse I型和双曲Rosen-Morse II型势的几个模型的解。我们还研究了非厄米哈密顿量具有 ${\cal{PT}}$ 对称性的情况。