反 PT 对称谐振子及其与倒谐振子的关系

我们在薛定谔绘景中处理谐振子及其倒易对应物的量子动力学。通常文献中多数论文通过以 iω 替换 ω 从谐振子形式地得到倒谐振子，这导致本征向量无界。这明确表明在谐振子反演中重定义变量时存在一些不清晰之处。为弥补这一状况，我们引入一个标度算子（戴森变换），将倒谐振子连接到反 PT 对称谐振子，得到了标准准厄米关系，可确保本征函数范数的时间不变性。我们给出了本征问题的完整描述。我们表明该系统的波函数在伪标量积意义下是归一化的。利用升降算符方法研究了倒谐振子的高斯波包。发现该波包与广义相干态相关联，可用于研究空间与动量算符的均值。我们发现这些均值再现了经典运动。