带横向界面的 Lipschitz 域中各向异性 Stokes 与 Navier-Stokes 系统的非齐次 Dirichlet-传输问题

本文围绕具有 $L^\infty$ 张量系数的定常各向异性 Stokes 与 Navier-Stokes 系统展开，该系数在 ${\mathbb R}^{n\times n}$ 中对称矩阵意义下满足椭圆性条件且矩阵迹为零。在基于 $L^2$ 的 Sobolev 空间中，我们分析了在 ${\mathbb R}^n$（$n\ge 2$，非线性问题取 $n=2,3$）中有界 Lipschitz 域带 Lipschitz 界面的可压缩框架下，各向异性 Stokes 与 Navier-Stokes 系统的 Dirichlet-传输型非齐次边值问题。该横向界面与 Lipschitz 域的边界相交。首先，我们采用混合变分方法证明线性各向异性 Stokes 系统的适定性结果。随后，通过运用 Leray-Schauder 不动点定理，并利用线性情形的各类结果与估计以及 Leray-Hopf 与其他范数不等式，证明非线性各向异性 Navier-Stokes 系统弱解的存在性。我们还给出了非线性问题解唯一性的显式条件。