带 $L_{\infty}$ 强椭圆系数张量的各向异性 Stokes 与 Navier-Stokes 系统在加权 Sobolev 空间中的势与传输问题

我们在基于 $L_p$ 的加权 Sobolev 空间中，对 ${\mathbb R}^n$（$n\ge 3$）中互补 Lipschitz 域上带 $L_{\infty}$ 强椭圆系数张量的各向异性 Stokes 与 Navier-Stokes 系统的传输问题获得适定性结果。强椭圆性允许探究相关的伪应力框架。首先，我们采用变分方法，将各向异性 Stokes 系统的两个线性传输问题化为等价的混合变分公式，其数据属于基于 $L_p$ 的加权 Sobolev 与 Besov 空间。我们证明该混合变分公式在空间 ${\mathcal H}^1_{p}({\mathbb R}^n)^n\times L_p({\mathbb R}^n)$（{$n\geq 3$}）中对任意包含 $2$ 的开区间内的 $p$ 均适定。这些结果用于定义所考虑各向异性 Stokes 系统的 Newton 与层势算子。我们也获得了这些算子的多种映射性质。这些势被用于证明某些线性传输问题的适定性，进而结合不动点定理，在给定数据足够小时证明各向异性 Stokes 与 Navier-Stokes 系统非线性传输问题在基于 $L_p$ 的加权 Sobolev 空间中的适定性。