具有空间依赖非线性源的孔隙介质方程非负分离变量解的不存在性

对 $m>1$、$\sigma>0$ 且 $N\ge 1$，证明了 $$- \Delta V(x) - |x|^\sigma V(x) + \frac{V^{1/m}(x)}{m-1} = 0, \qquad x\in\mathbb{R}^N,$$ 的非负紧支撑经典解在 $\sigma$ 充分大时不存在。更精确地，在维数 $N\geq4$ 时，确定了不存在性关于 $\sigma$ 的最优下界，即 $$\sigma\geq\sigma_c := \frac{2(m-1)(N-1)}{3m+1},$$ 而在维数 $N\in\{1,2,3\}$ 时，所导出的 $\sigma$ 下界改进了文献中已建立的先前结果。该结果的一个推论是具有空间依赖超线性源的孔隙介质方程非负紧支撑分离变量解的不存在性。