非自治线性哈密顿系统的非 Atkinson 扰动：指数二分与非振动性
动力系统
2019-09-04 v1
摘要
我们分析定义在紧度量空间轨道上的有限维非自治线性哈密顿系统单参数族的指数二分（ED）与 Weyl 函数 整体存在性，这些系统沿一个初始系统在一个不满足经典 Atkinson 条件的方向受到扰动：要么对任意参数值都不具有 ED；要么至少对所有非实数值具有 ED，此时 Weyl 函数存在且为 Herglotz 函数。当参数在实数轴上变化，且未扰动族满足指数二分与 整体存在性时，则这两个性质在 0 的邻域内保持，该邻域要么与整个实数轴一致，要么与一个开负半直线一致；在后一种情形中，ED 在右端值处失效。ED 与 整体存在性这两个性质对于保证由线性二次控制过程给出的经典极小化问题的可解性至关重要。
引用
@article{arxiv.1809.10643,
title = {Non-Atkinson perturbations of nonautonomous linear hamiltonian systems: exponential dichotomy and nonoscillation},
author = {Carmen Nuñez and Rafael Obaya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.10643},
year = {2019}
}