亏格为一的近纤维链环

我们分类了 $3$-球中所有 $n$-分量链环，这些链环以 Thurston 范数最小的 Seifert 曲面 $\Sigma$ 为边界，其欧拉示性数为 $\chi(\Sigma)=n-2$，且为近纤维的，即其链环 Floer 同调群 $\widehat{HFL}$ 的极大（坍缩）Alexander 分次 $s_{\text{top}}$ 的秩等于二。换言之，此类链环 $L$ 满足 $s_{\text{top}}=\frac{n-\chi(\Sigma)}{2}=1$，并且此外 $\text{rk}\:\widehat{HFL}_{*}(L)[1]=2$ 且对每个 $s>1$ 有 $\text{rk}\:\widehat{HFL}_{*}(L)[s]=0$。主定理的证明受 Baldwin 与 Sivek 近期针对纽结的类似结果启发；并涉及缝合 Floer 同调的技术。此外，我们还计算了这些链环各自的群 $\widehat{HFL}$。