缝合 Floer 同调、纤维化与严谨深度一叶状结构

对于具有非空环面边界的定向不可约 3-流形 $M$，我们描述了如何利用缝合 Floer 同调 ($SFH$) 来确定 $H^1(M)$ 中的所有纤维化类。此外，我们证明了平衡缝合流形 $(M,\gamma)$ 的 $SFH$ 能够检测 $H^1(M)$ 中哪些类允许存在一个严谨深度一叶状结构，使得其唯一的紧叶是 $R(\gamma)$ 的分量。后者已由第一作者在额外假设 $H_2(M)=0$ 的情况下较早证明。主要的技术结果是，即使当 $H_2(M) \neq 0$ 时，只要相应的群 $SFH(M,\gamma,\mathfrak{s})$ 具有非零欧拉示性数，我们也可以通过一个良好且严谨的缝合流形分解获得极值 $\text{Spin}^c$-结构 $\mathfrak{s}$（即位于 $SFH$ 支撑集“角点”处的结构）。