缝合 Floer 多面体与严谨深度一叶状结构

对于闭 3-流形，Heegaard Floer 同调通过 Ozsv\'ath、Szab\'o、Ni 和 Hedden 的结果与 Thurston 范数相关联。例如，给定一个闭 3-流形 $Y$，携带群 $\mathbb{Z}$ 的 $HF^+(Y)$ 多面体的顶点与对应于 $Y$ 到单位圆周纤维化的 Thurston 范数单位球的面之间存在双射。此外，$Y$ 的 Thurston 范数单位球对偶于 $\underline{\hfhat}(Y)$ 的多面体。我们证明了一类称为缝合流形的带边界 3-流形具有类似的双射和对偶结果。缝合流形本质上是两个具有非空边界的曲面 $R_+$ 和 $R_-$ 之间的协边。我们表明，携带群 $\mathbb{Z}$ 的缝合 Floer 多面体的顶点与构成 Cantwell 和 Conlon 叶状锥的严谨深度一叶状结构的等价类之间存在双射。此外，我们证明了由 Juh\'asz 定义的一个函数（我们称之为几何缝合函数）在此背景下类似于 Thurston 范数。在某些情况下，该函数是一个不对称范数，我们的对偶结果表明该范数单位球的适当面张成了叶状锥。我们工作中的一个关键步骤是以下事实：当且仅当缝合流形存在一个表面分解产生一个连通积流形时，该缝合流形才容许一个纤维化或一个严谨深度一叶状结构，其唯一的紧叶恰好是 $R_+$ 和 $R_-$ 的连通分支。