缝合Floer同调的解范畴化

我们为每个平衡缝合流形$(M,g)$定义了一个挠不变量$T$，并证明它与缝合Floer同调SFH的欧拉示性数一致。该不变量$T$可使用Fox微积分轻松计算。借助$T$，我们证明：如果$(M,g)$是交错纽结的Seifert曲面的补空间，那么SFH$(M,g)$在每个spin^c结构中要么是0要么是$\Z$。$T$还可用于证明一个缝合流形不是圆盘可分解的，以及区分Seifert曲面。SFH的支撑集在$H_2(M, \partial M; R)$上诱导出一个范数$z$。那么$T$给出了范数$z$的一个下界，而该下界至多为缝合Thurston范数$x^s$。对于闭三维流形，众所周知Floer同调决定了Thurston范数，但我们证明了一般情况下$z < x^s$是可能发生的。最后，我们计算了几大类缝合流形的$T$。