N 型 Karlhede 界是紧的

我们提出了一族四维洛伦兹流形，其不变分类需要曲率张量的七阶协变导数。所讨论的时空是反德西特背景上的零辐射 N 型解。该界的高阶性源于这些时空是严格 $CH_2$ 的，即 2 阶曲率齐次但非齐次。这意味着 $R, \nabla R, \nabla^{(2)}R$ 的标架分量是常数，而本质坐标首次作为 $\nabla^{(3)}R$ 的分量出现。4、5、6 阶协变导数各产生一个额外的不变量，而不变分类需要 $\nabla^{(7)}R$。因此，我们的这类时空证明了 Karlhede 首先建立的关于协变导数阶数为 7 的界是紧的。我们的发现纠正了一个长期存在的断言，即四维洛伦兹流形的不变分类最多只需要 $\nabla^{(6)}R$。