三维时空中的标量曲率不变量

我们希望在三维（3D）洛伦兹时空下，构造一组由黎曼（里奇）张量及其协变导数缩并形成的、直到某微分阶数的代数独立标量曲率不变量的最小集合。为此，我们利用 Cartan-Karlhede 等价算法，因为一般而言所有 Cartan 不变量都与标量多项式曲率不变量相关。作为一个例子，我们将该算法应用于具有共动尘埃和宇宙学常数 $\Lambda$ 的 3D Szekeres 宇宙时空类。在此情形下，我们发现至多存在十二个代数独立的 Cartan 不变量，包括 $\Lambda$。我们给出这些 Cartan 不变量，并将它们与十二个独立的标量多项式曲率不变量（分别为零阶、一阶和二阶标量多项式曲率不变量各二、四、六个）联系起来。