关于具有常标量不变量的时空

我们研究所有由 Riemann 张量及其协变导数构造的标量不变量均为常数的 Lorentz 时空（$CSI$ 时空）。我们在任意维度上获得若干普遍结果。我们研究并构造了 warped product（扭曲积）$CSI$ 时空和高维 Kundt $CSI$ 时空。我们展示如何由局部齐性空间和 $VSI$ 时空构造这些时空。结果暗示了一些猜想。特别是，对于非局部齐性的 $CSI$ 时空，Weyl 类型为 $II$、$III$、$N$ 或 $O$ 且任意 boost weight 零分量均为常数是合理的。然后我们更详细地考虑四维 $CSI$ 时空。我们展示这些时空有严格约束，并论证它们或是局部齐性的，或是必属于已完全构造的 Kundt 类 $CSI$ 时空。四维结果支持了高维中的猜想。