三维空间中有向线汇的内蕴几何
微分几何
2008-08-14 v1 复变函数
摘要
从 中有向线汇（即由有向曲线构成的叶状结构）的经典概念出发，我们抽象出有向线汇结构的概念。这是一个三维 CR 流形 ，其切空间 具有一个优先的分解。我们利用 Cartan 等价方法，在细化 Cartan 对三维 CR 结构分类的基础上，找到了此类结构的所有局部不变量。利用这些不变量，我们执行类似 Fefferman 的构造，从而在四维中得到有趣的洛伦兹度量，其中包括显式的 Ricci 平坦度量和爱因斯坦度量，以及非共形爱因斯坦的 Bach 平坦度量。
引用
@article{arxiv.0808.1843,
title = {Intrinsic geometry of oriented congruences in three dimensions},
author = {C Denson Hill and Pawel Nurowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:0808.1843},
year = {2008}
}