Clifford群的复共轭不变量

Nebe、Rains与Sloane研究了实与复Clifford群的多项式不变量，并将这些不变量与某些自对偶码的完整重量枚举元空间相联系。本文旨在表明，对于复Clifford群$\mathcal{X}_m$作用于$2^m$个变量中$x_f$的$N_1$次与它们的复共轭$\overline{x_f}$的$N_2$次共轭多项式空间上的不变量，可获得非常类似的结果。特别地，我们证明了当$(N_1,N_2)=(5,5)$时该空间的维数为$2$。这肯定地解决了Zhu、Kueng、Grassl与Gross中给出的猜想2。换言之，若复Clifford群的一个轨道是射影$4$-设计，则它自动是一个射影$5$-设计。