洛伦兹四维流形的曲率齐性界

我们证明了曲率 $3$ 阶齐性（简称 CH$_3$）的四维洛伦兹流形必然是局部齐性的。我们还展示并分类了非齐性的四维洛伦兹 CH$_2$ 流形。所得度规属于反德西特背景下的零电磁辐射 N 型解类。这些发现证明了四维洛伦兹 Singer 数 $k_{1,3}=3$，从而证伪了 Gilkey 最近的一些猜想。我们还证明了对于这些真 CH$_2$ 解的不变分类需要 $\nabla^{(7)}R$，且这些是唯一需要七阶导数的度规。